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Imagens de Campos de Tipo Infinito no PlanoW. A. Cerniauskas, A. KirilovEste trabalho é baseado em resultados de Berhanu e Meziani. Nosso principal objetivo é estudar a resolubilidade $C^k$ e $C^\infty$ , perto da circunferência unitária $S^1$, de uma classe de campos vetoriais no plano que são invariantes por rotações e de tipo infinito no conjunto característico $S^1$.
About uniqueness for periodic-parabolic problemsV. N. Schuchman & M. P. VishnevskiiIn this paper we study the semilinear periodic-parabolic boundary value problem of the form:
\[
(1)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;u_t = L(x, t)u + \lambda f(x,t,u)\;\;\;\;in\;\;\;\;Q = \Omega \times (0, +\infty)
\]
\[
(2)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;B(x,t)u = \beta\frac{\partial u}{\partial \nu}+ b(x,t)u = 0,\;\;\;\;on\;\;\;\;\Gamma = \partial\Omega \times (0, + \infty)
\]
\[
(3)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;u(x,0) = u_0 (x)
\]

Let $u(x,t;u_0)$ be a solution of problem (1) - (3). We also consider the
periodic solution of the problem (1), (2) with periodic conditions:
\[
(4)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;u(x,t,) = u(x, t + \omega)
\]

Here $\Omega \subset R^n$, $n \geq 1$ is a bounded domain with boundary of the class
$C^{2+\alpha}$, $0 < \alpha < 1$, $L(x, t)$ is a strongly uniformly elliptic operator,
$B(x,t)$ is of Dirichlet, Neumann or Robin type of boundary conditions,
operators $L(x,t)$, $B(x,t)$ and positive function $b(x,t)$ are $\omega$-periodic of
time.
General integrals and extensionsS. SchwabikA general concept of integral is presented in the form given by S. Saks in [9]. A special subclass of integrals is introduced in such a way that the classical integrals (Newton, Riemann, Lebesgue, Perron, Kurzweil-Henstock,...) belong to it. Extensions of integrals are studied and finally the results are used for obtaining some new results on the Kurzweil-Henstock integration with emphasis to results described via the Lebesgue integral.
Dichotomic map in the study of stability of differential equations with piecewise constant argumentS. A. S. MarconatoDichotomic maps are considered by means of the stability of the null solution of a class of differential equations with piecewise constant argument via associated discrete equations.
Uma aplicação cúbica-homogênea sem invariantes quadráticosRicardo dos Santos Freire Jr.Exibimos um exemplo em dimensão 11 de uma aplicação polinomial de determinante jacobiano constante não nulo sem invariantes quadráticos e, portanto, sem invariantes lineares. Este é o resultado central de [1]. Além disso, detalhamos alguns problemas relacionados a busca por invariantes polinomiais para aplicações cúbica-homogêneas de determinante jacobiano constante não nulo, uma classe de aplicações interessante por serem suficientes para o estudo da Conjectura Jacobiana.
Introdução à teoria KAMR. L. Ribeiro & M. V. P. GarciaNo estudo da mecânica celeste nos deparamos com sistemas hamiltonianos que são próximos de sistemas integráveis, muitas vezes não degenerados, e uma qualidade de sistemas integráveis é a presença de toros invariantes pelo fluxo do sistema. A teoria KAM descreve, por uma teoria perturbativa, o destino dos toros que verificam algumas propriedades diofantinas. Por ser uma ferramenta importante, principalmente utilizada em aplicações à física, torna-se importante o conhecimento de uma demonstração rigorosa do principal teorema KAM. Para tanto introduzo sistemas hamiltonianos em variedades a partir de uma forma simplética e também um pouco de cálculo em espaços de Fréchet e, consequêntemente, o teorema das funções inversa e implícita (por Nash e Moser) nesses espaços.
Hiperbolóides na análise do faturamento do consumo de energia elétricaR. Guelfi, A. Padilha, F. VillarrealNo trabalho é apresentado um método para o cálculo de volumes de terminados por hiperbolóides de carga e potência, de modo a reduzir os gastos de empresas consideradas, em relação ao fator de potência. E realizada uma comparação entre um método existente na literatura e o método proposto, para determinar os pontos em que estes métodos diferem no cálculo dos volumes determinados pelos hiperbolóides considerados e mostrar a eficácia do método. Estes métodos são equiparados, com relação à eficiância da energia elétrica, influenciada pelo fator de potência.
Estabilidade Polinomial de um Sistema Acoplado de Equações de Ondas com MemóriaR. G. C. Almeida, M. L. SantosO propósito deste trabalho é o de estudar existência, unicidade e o não decaimento exponencial do seguinte sistema de ondas elástica com acoplamento linear dado por

\[
u_{tt} − \Delta u + \int_0^\infty g(\tau)\Delta u(t − \tau ) d\tau + \alpha v = 0 \mbox{  em  } \Omega \times (0,\infty)
\]
\[
v_{tt} − \Delta v + \alpha u = 0 \mbox{  em  }  \Omega \times (0,\infty)
\]
\[
u = v = 0 \mbox{  sobre  }  \Gamma × (0,\infty)
\]
\[
u(u(x, 0), v(x, 0) = (u_0 (x), v_0 (x))\mbox{  ,  }(u_t (x, 0), v_t (x, 0) = (u_1 (x), v_1 (x)) em \Omega
\]

onde $\Omega$ é um aberto limitado do $R^n$ com fronteira $\Gamma$ regular. Aqui $u$ e $v$ são os deslocamentos verticais, $g$ uma função de classe $C^2$ e $\alpha$ uma constante positiva.
Funções de Mittag-Leffelr: teorema de adição e aplicaçõesR. Figueiredo Camargo, A. O. Chiacchio & E. Capelas de OliveiraNo presente trabalho são apresentadas novas relações e um teorema de adição envolvendo uma das funções mais importantes relacionadas ao cálculo fracionário, a função de Mittag-Lefller.
The system of Elastic waves in unbounded domains with nonconstant damping coefficientR. C. Charão, Ryo IkehataIn this work we study polynomial decay rate of the total energy of solutions for a semilinear system of elastic waves in Rn with a potential type of damping. We consider the critical potential for initial data with compact support. An application for the Euler-Poisson-Darboux type dissipation $V (t, x)$ is obtained and in this case the compactness of the support on the initial data is not necessary.We also discuss about the energy concentration area for the linear system of elastic waves in an exterior domain.