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Equações diferenciais parciais e teoria dos camposM. ForgerA meta principal deste minicurso é dar uma pequena contribuição ao fortalecimento da interação entre as areas de análise e de física matemática.
Estabilidade Polinomial de um Sistema Acoplado de Equações de Ondas com MemóriaR. G. C. Almeida, M. L. SantosO propósito deste trabalho é o de estudar existência, unicidade e o não decaimento exponencial do seguinte sistema de ondas elástica com acoplamento linear dado por

\[
u_{tt} − \Delta u + \int_0^\infty g(\tau)\Delta u(t − \tau ) d\tau + \alpha v = 0 \mbox{  em  } \Omega \times (0,\infty)
\]
\[
v_{tt} − \Delta v + \alpha u = 0 \mbox{  em  }  \Omega \times (0,\infty)
\]
\[
u = v = 0 \mbox{  sobre  }  \Gamma × (0,\infty)
\]
\[
u(u(x, 0), v(x, 0) = (u_0 (x), v_0 (x))\mbox{  ,  }(u_t (x, 0), v_t (x, 0) = (u_1 (x), v_1 (x)) em \Omega
\]

onde $\Omega$ é um aberto limitado do $R^n$ com fronteira $\Gamma$ regular. Aqui $u$ e $v$ são os deslocamentos verticais, $g$ uma função de classe $C^2$ e $\alpha$ uma constante positiva.
Estimativa das Principais Características de uma chama DifusivaCésar F. C. Cristaldo, Álvaro L. de BortoliNos últimos anos, o entendimento dos processos de combustão tem sido facilitado através dos avanços de métodos assintóticos em matemática aplicada, da computação e de técnicas experimentais. Neste trabalho analisaremos uma chama difusiva na qual um combustível gasoso e o ar misturam-se a nível molecular na região de combustão, ou seja, na zona de reação e obteremos as principais características de uma chama difusiva laminar.
Estimativa de erro a posteriori e adaptação de malhas para o método de Galerkin descontínuo aplicado à equação de Poisson-BoltzmL. Bedin, P. R. BosingUm método de Galerkin descontínuo com penalização interior aplicado à equação de Poisson-Boltzmann é introduzido. Para este método demonstramos uma estimativa de erro a posteriori que é empregada para gerar refinamentos adaptativos da malha. Resultados numéricos comprovam a eficiência da estratégia usada.
Exponencial decay of wave equation with a viscoelastic boundary condition and source termCarrera B., J. Bernui B. & F. Leon B.In this paper we are concerned with the stability of solutions for the wave equation with a viscoelastic boundary condition and source term. By using the potential well method,the multiplier technique and unique continuation theorem for the wave equation with variable coeffcient, we study the global existence and asymptotic behavior of the solutions.
Exponential decay of solutions to a viscoelastic equation with nonlinear localized damping with source termL. E. Torres Guardia, V. C. Barrantes e F. L. BarbozaIn this paper we consider the nonlinear viscoelastic equation
\[
u_{tt} − \Delta u + \int_0^t g(t − \tau)\Delta u(\tau) d\tau + a(x)|u_t |^{m−1} u_t − |u|^{p−1} u = 0,
\]
in a bounded domain. By introducing a potential well we establish the global existence . Furthermore we prove an exponential decay result for $m > 1$.
Exponential Stability in Two-dimensional Magneto-Elasticity: A proof on a dissipative mediumLuiz C. L. BotelhoWe give a proof of the exponential uniform decay of magneto-elasticity waves in a compact medium.
Fenômeno Fuller em problemas de controle ótimoP. A. Tonelli & E. OdaApresentamos, sistematicamente, como os conceitos de formalismo hamiltoniano e teoria de Lie aparecem de forma natural nos problemas de controle ótimo tratando e discutimos o Fenômeno Fuller, fornecendo critérios para decidir quando ele está ou não presente em junções.
Finite decidability and polynomialsM. V. P. GarciaWe study here some aspects of $k$-decidability related with the following feature: Suppose that a germ is not $k$-decidable, is it true that are are two polynomials that shows this? We explicit and characterize the situations where the answer is yes (or no).
Funções de Mittag-Leffelr: teorema de adição e aplicaçõesR. Figueiredo Camargo, A. O. Chiacchio & E. Capelas de OliveiraNo presente trabalho são apresentadas novas relações e um teorema de adição envolvendo uma das funções mais importantes relacionadas ao cálculo fracionário, a função de Mittag-Lefller.