M. V. P. Garcia

O problema de Kendall na esfera

Autores: 
Luise M. Frenkel, M. V. P. Garcia
Resumo: 
Neste trabalho discute-se o problema de Kendall na esfera. Em termos mais físicos do que matemáticos, considera-se uma esfera $\Sigma$ de raio $1$ que rola sem escorregar e sem pivotar sobre uma esfera $M$ de raio $R>1$ e coloca-se um referencial ortonormal fixo $\mathcal{R}$ em $\Sigma$. Dados dois pontos $p$ e $q$ em $M$, não necessariamente distintos, e duas posições de $\mathcal{R}$, $\mathcal{R}_{p}$ e $\mathcal{R}_{q}$, também não necessariamente distintas, supõe-se que $\Sigma$ está em $p$ com o referencial $\mathcal{R}$ na posição $\mathcal{R}_{p}$ e quer-se levar $\Sigma$ através de uma sequência de deslocamentos sem rolar e sem escorregar sobre geodésicas de $M$ até o ponto $q$ onde o referencial $\mathcal{R}$ deve estar na posição $\mathcal{R}_{q}$. Prova-se que é possível fazer isso numa sequência de não mais do que $4$ movimentos.

O problema de Sitnikov

Autores: 
M. F. Caetano, M. V. P. Garcia
Resumo: 
Em 1959 K. Sitnikov exibiu uma configuração de três massas, a qual mostrava pela primeira vez a existência de oscilações no problema dos 3-corpos. Aqui detalharemos o artigo publicado por ele, ver [4], mostrando assim, a existência do movimento oscilatório no problema dos 3-corpos.

Finite decidability and polynomials

Autores: 
M. V. P. Garcia
Resumo: 
We study here some aspects of $k$-decidability related with the following feature: Suppose that a germ is not $k$-decidable, is it true that are are two polynomials that shows this? We explicit and characterize the situations where the answer is yes (or no).

Introdução à teoria KAM

Autores: 
R. L. Ribeiro & M. V. P. Garcia
Resumo: 
No estudo da mecânica celeste nos deparamos com sistemas hamiltonianos que são próximos de sistemas integráveis, muitas vezes não degenerados, e uma qualidade de sistemas integráveis é a presença de toros invariantes pelo fluxo do sistema. A teoria KAM descreve, por uma teoria perturbativa, o destino dos toros que verificam algumas propriedades diofantinas. Por ser uma ferramenta importante, principalmente utilizada em aplicações à física, torna-se importante o conhecimento de uma demonstração rigorosa do principal teorema KAM. Para tanto introduzo sistemas hamiltonianos em variedades a partir de uma forma simplética e também um pouco de cálculo em espaços de Fréchet e, consequêntemente, o teorema das funções inversa e implícita (por Nash e Moser) nesses espaços.
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