Estabilidade Polinomial de um Sistema Acoplado de Equações de Ondas com Memória

Autores: 
R. G. C. Almeida, M. L. Santos
Resumo: 
O propósito deste trabalho é o de estudar existência, unicidade e o não decaimento exponencial do seguinte sistema de ondas elástica com acoplamento linear dado por

\[
u_{tt} − \Delta u + \int_0^\infty g(\tau)\Delta u(t − \tau ) d\tau + \alpha v = 0 \mbox{  em  } \Omega \times (0,\infty)
\]
\[
v_{tt} − \Delta v + \alpha u = 0 \mbox{  em  }  \Omega \times (0,\infty)
\]
\[
u = v = 0 \mbox{  sobre  }  \Gamma × (0,\infty)
\]
\[
u(u(x, 0), v(x, 0) = (u_0 (x), v_0 (x))\mbox{  ,  }(u_t (x, 0), v_t (x, 0) = (u_1 (x), v_1 (x)) em \Omega
\]

onde $\Omega$ é um aberto limitado do $R^n$ com fronteira $\Gamma$ regular. Aqui $u$ e $v$ são os deslocamentos verticais, $g$ uma função de classe $C^2$ e $\alpha$ uma constante positiva.
AnexoTamanho
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